Fabian M. Suchanek Knowledge Representation 71
•   Entities & Classes •   Relations •   Binary Relations •   Schema •   Knowledge Graphs •   Reification •   Canonic Entities •   Reality Overview 2
An  entity  (also: resource) is any particular object of the world or imagination, be it abstract or concrete. Entity 3 (The exact definition of “entity” is a philosophical conundrum. Don’t worry about it.)  >digression
Digression: Entities 4 Is this an entity? How many entities are there? Or this?
Isn’t everything just atoms? Digression: Entities 5 Is this an entity? Or this? How many entities are there? >digression
Over time, all parts of a ship are replaced at some point of time. Then, is it still the same ship? see: Theseus’s ship on Wikipedia Digression: Identity 6
New York Times Over time, all parts of a ship are replaced at some point of time. Then, is it still the same ship? Digression: Identity 7 Humans replace their cells every 7 years. see: Theseus’s ship on Wikipedia
class  (also:  concept ) is a set of similar entities. Classes: - Actors - Cars - Cities - Rivers - Universities - Theories - ... Class 8 (The exact definition of “class” is a philosophical conundrum, too. See later in this lecture.) >instances,subclasses >instances Entities that are not classes (and not literals, relations, ids) are called instances  (or  common entities ). Instances Class Actors
An entity is an  instance of a class (also: belongs to a class, has the type, is of the class), if the entity is an element of that class. Def: Instance of a class 9 Actor type type
class  is a subclass of another class, if all instances of the first class are also instances of the second class. taxonomy  is a hierarchy of classes. Def: Subclass, Taxonomy 10 type type Actor Person Politician subclassOf subclassOf type >examples
If we can say... • “a/an X”, “every X” • “Xs” (plural) • “This is X” • “X is a Y” • “Every X is a Y” then... X is a class X is a class X is an instance of some class X is an instance of Y X is a subclass of Y Cheat Sheet 11 >examples
Try it out: city, Elvis, Coli bacteria, Ford, time Cheat Sheet 12 If we can say... • “a/an X”, “every X” • “Xs” (plural) • “This is X” • “X is a Y” • “Every X is a Y” then... X is a class X is a class X is an instance of some class X is an instance of Y X is a subclass of Y >examples
Examples 13 iPhone -> smartphone finger -> hand apple -> orange flower -> plant Paris -> city fruit -> food France -> Europe Paris -> France city -> country
Examples 14 iPhone -> smartphone finger -> hand apple -> orange flower -> plant Paris -> city fruit -> food France -> Europe Paris -> France city -> country subclass partof sibling subclass type subclass locatedIn locatedIn domain and range of “locatedIn” >examples
Consider a taxonomy of the animal kingdom. How do we deal with “male” and “female”? 15 maleAnimal femaleAnimal cat animal subclassOf? subclassOf? subclassOf? subclassOf? Examples
Consider a taxonomy of the animal kingdom. How do we deal with “male” and “female”? 16 Examples maleAnimal femaleAnimal cat animal femaleCat
A relation is like a table. Intuition: Relations 17 Person City Year Atkinson Consett 1955 Monroe Los Angeles 1926 ... Relation “born”:
relation  (also: predicate) over classes is a subset of their cartesian product. The classes are called the  domains  of the relation. The number of classes is called the  arity  of the relation. Def:Relation 18 >digression (tough)
A relation is  any  subset of the cartesian product. It does not have to correspond to a real-world relation. Its name is arbitrary. Digression: Semantics 19
The semantics/denotation of a symbol is the “meaning” of the symbol, i.e., the real world entity or tuples. Digression: Semantics 20 Syntax Semantics
But these are again symbols. What is their semantics? Digression: Semantics 21
Digression: Semantics 22
Linguistic parsing + Montague semantics Digression: Semantics 23
Linguistic parsing + Montague semantics Digression: Semantics 24
One man’s semantics is another man’s syntax. All we do is manipulating symbols. There is no connection to the real world. Digression: Semantics 25
A binary relation is a relation of arity 2. For binary relations, the first class is called the domain  and the second class is called the  range . An element of a binary relation is called a  fact  (or: triple), and we usually visualize it by an arrow: Def: Binary Relation, Triple 26 bornInCity The first argument of a fact is the  subject , the second the  object . >events
Every n-ary fact can be represented as binary facts. n-ary facts as binary facts 27 Wife Emmanuel Elvis ... WEDDINGS Brigitte Priscilla ... Husband WeddingDate 2007 1967 ... MacronWedding Emmanuel Brigitte 2007 husband wife date PresleyWedding Elvis Priscilla 1967 husband wife date [ W3C: Defining N-ary Relations on the Semantic Web ]
An  event entity  represents an n-ary fact. Def: Event Entity 28 Event entity MacronWedding Emmanuel Brigitte 2007 husband >task date wife
Draw a knowledge graph for the following facts. Irma loves Mr. Bean since 1955. Mr. Bean drives with Irma to the cinema. Irma and Mr. Bean watch “Titanic”. The movie is about the trip of the ship “Titanic” from Europe to New York. Task: Event Entities 29 (There may be multiple solutions)
n-ary relations enforce the presence of all arguments: Binary relations don’t: Binary relations are flexible 30 born Person City Year Atkinson Consett 1955 1955 1955
Binary and n-ary relations can represent the same facts. • more relations • less arity • more flexibility • less relations • more arity • more control Binary vs n-ary 31 binary n-ary >functions
The  inverse  of a binary relation   is a relation  , such that   iff  .